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一道有趣的逻辑题   

2013-05-20 09:35:15|  分类: 好文章强力推荐 |  标签: |举报 |字号 订阅

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一道有趣的逻辑题

(2011-10-28 22:26:39)

作者:胡海

前面的一道概率题来自《The Drunkard's Walk》,中译本《醉汉的脚步》。网上有售。非常不错的介绍概率的。不过中译本质量如何不清楚。这里的一道逻辑题是出自Julian Havil的Impossible?(不知是否有中译本),好象以前小时候看到过类似题目,但已经忘了。

在一个房间里有一群人(超过15人),这些人都是完全逻辑理性。每人头上戴一顶帽子。分别是红色或蓝色。所有人都可以看到别人戴的帽子颜色但看不到自己的帽子颜色。实际总共有15人戴了红帽子,但在场的人并不知道这个情况。房间里有个钟,每小时敲一下。每次敲钟时,确定自己是戴红帽子的人就离开房间。

开始时,所有人都坐在那里,等啊等,没人能离开房间。戴红帽的人看到另外有14人戴红帽,戴蓝帽的人看到有15人戴红帽。但因为不知道总共有几顶红帽,所以没人能确定自己戴的什么颜色。

这时有个人走进房间,对大家说:这里至少有一个人戴着红帽子。接下来,当钟再敲第15下时,所有戴红帽子的人都起身离开房间。

这人所说的话显然没有传递新信息,为什么却能起到帮助大家判断的作用呢?这里涉及的是“Common Knowledge(共有知识)”和“Mutual Knowlege(互有知识)”的区别。互有知识指的是每个人都知道的知识,但拥有这个知识的人并不确定别人是不是知道。共有知识是指不仅每个人都知道,而且知道别人也都知道。红绿灯的作用,仅仅为互有知识是不够的,还要成为共有知识才能起效。

这里这个进来说“至少有一顶红帽子”的人,就是把互有知识转化为了共有知识。听到这个信息后,所有的人都可以闭上眼睛等了。

如果整个房间里只有一顶红帽子的话,当得知这个信息后,那个戴红帽的人,看到别的所有人都戴着蓝帽,就可以在接下来第一次敲钟时离开。如果在第一次敲钟时没人离开,那房里的人就可以确定,房间里至少有两顶红帽子。

如果房间里只有两顶红帽子的话,那在接下来第二次敲钟的时候,那两个戴红帽子的人就可以离开。因为这时他们已确定至少有两顶红帽,而自己只看到另外只有一个人戴红帽,就可以确定自己戴的一定是红帽。而在敲第二下钟时没人离开,说明至少有三顶红帽。

依此类推,当敲到第14下钟时还没人离开,可以确定至少有15顶红帽。而自己只看到另外有14顶红帽,那可以确定,自己戴的就是红帽。这样当下一次敲钟时,所有戴红帽的人都可以起身离开了。


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